Practica 3. Distribución Uniforme

 La distribución o modelo uniforme puede considerarse como proveniente de un proceso de extracción aleatoria .El planteamiento radica en el hecho de que la probabilidad se distribuye uniformemente a lo largo de un intervalo . Así : dada una variable aleatoria continua, x , definida en el intervalo [a,b] de la recta real, diremos que x tiene una distribución uniforme en el intervalo [a,b] cuando su función de densidad para  sea:  para x Î [a,b].

Su representación gráfica será :

De manera que la función de distribución resultará:

Su representación gráfica será :

Este modelo tiene la característica siguiente : Si calculamos la probabilidad del suceso 

                                                                        

                                Tendremos: 

                Este resultado nos lleva a la conclusión de que la probabilidad de cualquier suceso depende únicamente de la amplitud del intervalo (D X) , y no de su posición en la recta real [a , b] . Lo que viene ha demostrar el reparto uniforme de la probabilidad a lo largo de todo el campo de actuación de la variable , lo que , por otra parte, caracteriza al modelo.

En cuanto a las ratios de la distribución tendremos que la media tiene la expresión:

La varianza tendrá la siguiente expresión:

                                                de donde 

                                        por lo que 

Ejemplo:

1.- Un reloj de manecillas se detuvo en un punto que no sabemos. Determine la probabilidad de que se halla detenido en los primeros 25 minutos luego de señalar la hora en punto.

Solucion:

Interalo [0,60]

F(x )= 1/(60-0)  = 1/60

P(x) = P(0≤x≤25) = integral [0,25] 1/60 dx = 5/12