Practica 3. Ji- Cudrada- Clarisa Simental

La distribución Chi-Cuadrada (chi squared en inglés, se pronuncia “Kay Cuadrada skuerd”) es una de las distribuciones más empleadas en todos los campos. Su uso más común es cuando se quiere probar si unas mediciones que se hayan efectuado siguen una distribución esperada, por ejemplo la normal o cualquier otra. Otro de sus usos es en intervalos de confianza y pruebas de hipótesis para las varianzas o desviaciones estándar. Empezaremos ilustrando la definición de la distribución para proceder a ejemplos de uso práctico.

Supongamos que se efectúa el siguiente experimento estadístico.Seleccionamos una muestra aleatoria de tamaño n de una población con distribución normal, con desviación estandar igual a σ. 

De la muestra encontramos que la desviación estandar es igual a s. Con estos datos podemos calcular una estadística, que llamamos Chi-Cuadrada Cuadrada, por medio de la siguiente ecuación: 

La media es igual al número de grados de libertad libertad (que es igual al tamaño

de las muestras menos 1): 

μ = ν = n – 1

•La varianza es igual a dos veces el número de grados de libertad libertad (por lo tanto la desviación estándar es la raíz cuadrada cuadrada de 2ν):

σ2 = 2 * ν

Ejemplo 1.

El espesor de un semiconductor se controla mediante la variación estándar no mayor a s=0.60 mm. Para mantener controlado el proceso se toman muestras aleatoriamente de tamaño de 20 unidades, y se considera que el sistema está fuera de control cuando la probabilidad de que s^2 tome valor mayor o igual al valor de la muestra observado es que es 0.01. Que se puede concluir si s=0.84mm?

Solución. 

Existe fuera de control si

 con n=20 y s=0.60,  excede

Entonces  

  

Por tanto, el sistema está fuera de control.

Un farmacéutico Jefe del Dpto. Control de Calidad en una industria alimenticia, descubre que en su proceso de producción el contenido de ciclamato en su línea de mermeladas dietéticas varía en forma indeseada. Sospechando que se trata de una falla en el dosificador, decide tomar 10 muestras seguidas del mismo. Encuentra un promedio de 20 gramos con una desviación de 8 gramos. Si en su protocolo de fabricación la variación máxima permitida es del 3%, determinar si el dosificador debe ser corregido.

El desviación estándar aceptable es: s_máx = 3% de 20 g = 6 g. Luego:

H₀:s_máx ≤6 g.: el dosificador funciona correctamente

H₁:s_máx > 6 g.: el dosificador debe ser cambiado

Ejercicio excel.

Exisisten diferencias significativas en el estado nutricional entre hombres y mujeres?

Hipotesis Nula, Ho: Estado nutricional de los hombres es igual al de las mujeres.

Hipotesis Alternativa, Ha: El estado nutricional de los hombres no es igual al de las  mujeres..

Nivel de confianza 95%, solo se rechaza Ho si el valor de p que resulte es menor de 0.05

Distribucion de frecuencias del IMC según sexo
IMC	Hombre	Mujeres	Total
Bajo peso	33	78	111
Normal	525	446	971
Obesidad	155	333	488
Sobrepeso	454	498	952
Total	1167	1355	2522

En excel: Complementos- Stat Plus-Table Statics-selecciona las celdas sin lostotales- output-ok-cualquier celda no ocupada-ok.